          非线性有限元高级培训

1、非线性有限元理论和计算

三场变分原理（弱形式）；一种格式：拉格朗日格式，简称L格式，包括完全的L格式(TL)和更新的L格式（UL），以及任意的拉格朗日-欧拉格式（ALE）；两种解法：隐式和显式求解器，隐式－Newton-Raphson迭代，显式－中心差分；三种非线性：材料、几何和接触，例如材料非线性包括弹塑性、超弹性和粘弹性；几何非线性包括大应变、大位移、大转动问题和弧长法解决屈曲问题；接触非线性包括拉格朗日乘子法和罚函数方法。

单元1：引言：有限元发展历史，标记方法，网格表述和偏微分方程分类。

单元2：连续介质力学基础：变形和运动，应力－应变的度量，守恒方程，框架不变性。

单元3：更新和完全拉格朗日有限元：控制方程，弱形式与强形式，有限元离散，编制程序，旋转公式。

单元4：材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超弹性。一维塑性，多轴塑性，粘弹性，经验本构模型，如J-C方程等。

单元5：应力更新算法，结合Jaumann率、Green-Naghdi率、Truesdell率处理大转动问题。

单元6：求解方法：平衡解答和隐式时间积分（N-R求解等），显示时间积分（中心差分等）。稳定性，平滑性，数值稳定性，材料稳定性。屈曲和后屈曲，弧长法。

单元7：单元性能：分片试验，Hu-Washizu三场变分原理，弱形式。单元稳定性：体积自锁，剪切自锁，减缩积分，不完全积分平面单元，沙漏模式。

单元8：梁、壳和连续体单元。基于连续体的梁，基于连续体的壳，膜单元的性能，假设应变单元，一点积分板壳单元。

单元9：接触和冲击：接触界面方程，摩擦模型，弱形式，拉格朗日乘子和罚函数，有限元离散，波的传播问题。

2、非线性有限元分析与应用
单元1：单元技术及其分类应用
单元2：线性动态问题
单元3：显式非线性动态问题
单元4：Explicit中的准静态问题
单元5：疲劳寿命分析